Câu hỏi của Bảo Tiên

Question

Câu 1:Cho 4x2 + 9y2 + 4(x - 3y) + 5 = 0. Khi đó x - 3y bằng:...

Câu 2:Giá trị nhỏ nhất của A = x2 + 2y + z2 + 2x + y2 + 2z đạt tại {x;y;z} = {........}

Câu 3:Cho a + b = 8; ab = -3. Khi đó giá trị c...

Hằng Nguyễn · Accepted Answer

1. Ta có:   $4x^2+9y^2+4\left(x-3y\right)+5=0$

$\Rightarrow$       $4x^2+9y^2+4x-12y+5=0$

$\Rightarrow$              $\left(2x+1\right)^2+\left(3y-2\right)^2=0$

$\Rightarrow$   $\left[\begin{matrix}\left(2x+1\right)^2=0\\left(3y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.$   $\Rightarrow$   $\left[\begin{matrix}2x+1=0\3y-2=0\end{matrix}\right.$  $\Rightarrow$   $\left[\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.$

Vậy: $x-3y=-\dfrac{1}{2}-3\times\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{2}$.

2. Ta có:  A $=x^2+2y+z^2+2x+y^2+2z$

$=\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2-3$   $\ge-3$

Dấu '' $=$ '' xảy ra khi: $x=-1;y=-1;z=-1$

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của A đạt tại $\left\{x;y;z\right\}=\left\{-1;-1;-1\right\}$.

3.   Ta có:          $a+b=8$

$\Rightarrow$               $\left(a+b\right)^2=64$

$\Rightarrow$      $a^2+2ab+b^2=64$

Mà:     $ab=-3\Rightarrow2ab=-6$

$\Rightarrow$       $a^2-6+b^2=64$

$\Rightarrow$              $a^2+b^2=70$

$\Rightarrow$          $2a^2+2b^2=140$

Mà:                   $7ab=-21$

$\Rightarrow$         $2a^2+7ab+2b^2=140-21=119$

Vậy: Giá trị của $2a^2+7ab+2b^2$ bằng 119.Câu trả lời: 1. Ta có:   $4x^2+9y^2+4\left(x-3y\right)+5=0$