Câu 1. Tính giá trị của biểu thức:
P = \(\frac{2.3.4-2.3.4.9+2.3.4.11-2.3.4.13}{5.6.7-5.6.7.9+5.6.7.11-5.6.7.13}\)
Câu 2. Tính
A = \(\left(\frac{878787}{959595}+\frac{-8787}{9595}\right).\frac{1234321}{5678765}\)
Câu 3. Chứng minh rằng
S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}< 1\)
Câu 4. Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán \(\frac{1}{2}\) số cam và 1/2 quả; lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lại và 1/3 quả. Cuối cùng còn lại 24 quả cam. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán?
Câu 5. So sánh
A = \(\frac{10^8+2}{10^8-1}\); B = \(\frac{10^8}{10^8-3}\)
Câu 6. CMR nếu
\(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)⋮ 11 thì abcdeg ⋮ 11
Câu 1 :
\(P=\frac{2.3.4-2.3.4.9+2.3.4.11-2.3.4.13}{5.6.7-5.6.7.9+5.6.7.11-5.6.7.13}\)
\(\Rightarrow P=\frac{2.3.4.\left(1-9+11-13\right)}{5.6.7\left(1-9+11-13\right)}=\frac{2.3.4}{5.6.7}=\frac{4}{35}\)
Câu 3 :
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}< 1\)
\(\Rightarrow2S=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)
\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{19}\)
Do đó : 2S - S = \(1-\frac{1}{2^{20}}\)
S = \(1-\frac{1}{2^{20}}\) < 1 (đpcm )
Câu 6 :
\(\overline{abcdeg}=\overline{ab}.10000+\overline{cd}.100+\overline{eg}\)
=\(\overline{ab}.9999+\overline{cd}.99+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)
ta thấy :
\(\left[{}\begin{matrix}\overline{ab}.9999⋮11\\\overline{cd}.99⋮11\\\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)⋮11\end{matrix}\right.\)
( cái phần( \(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\))⋮11 theo đề bài )
=>\(\overline{abcdeg}⋮11\)
Bài 2 :
\(\frac{878787}{959595}=\frac{878787:10101}{959595:10101}=\frac{87}{95}\)
\(\frac{8787}{9595}=\frac{8787:101}{9595:101}=\frac{87}{95}\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{87}{95}+\frac{-87}{95}\right).\frac{1234321}{5678765}=0.\frac{1234321}{5678765}=0\)
Câu 5 :
\(A=\frac{10^8+2}{10^8-1}=1+\frac{3}{10^8-1}\)
\(B=\frac{10^8}{10^8-3}=1+\frac{3}{10^8-3}\)
Mà \(\frac{3}{10^8-1}< \frac{3}{10^8-3}\)
=> \(A< B\)
