Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c>0 Chứng minh \(\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+3\sqrt{ca}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}\le\frac{3}{4}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\sqrt{3}\)
Đề ôn chuyên Toán lần 1
1, a, Rút gọn Pleft[frac{1}{sqrt{x}+sqrt{y}}+frac{3sqrt{xy}}{xsqrt{x}+ysqrt{y}}right].left[left(frac{1}{sqrt{x}-sqrt{y}}-frac{3sqrt{xy}}{xsqrt{x}-ysqrt{y}}right):frac{x-y}{x+sqrt{xy}+y}right] (1,5 điểm )
b, Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^3-y^36xy+3 (1,5 điểm )
2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d): y frac{2m-4}{2m+5}+4-2mleft(mne-frac{5}{2}right) .Tìm m để (d) cắt Ox , Oy tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất . Tính giá trị lớn nhất đó (...
Đọc tiếp
Đề ôn chuyên Toán lần 1
1, a, Rút gọn \(P=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{3\sqrt{xy}}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}\right].\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{3\sqrt{xy}}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}\right):\frac{x-y}{x+\sqrt{xy}+y}\right]\) (1,5 điểm )
b, Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(x^3-y^3=6xy+3\) (1,5 điểm )
2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d): y = \(\frac{2m-4}{2m+5}+4-2m\left(m\ne-\frac{5}{2}\right)\) .Tìm m để (d) cắt Ox , Oy tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất . Tính giá trị lớn nhất đó ( 3 điểm )
3 , a, Giải phương trình \(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3\) ( 3 điểm )
b, Giải hệ phương trình (3 điểm ) \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{2x+y}=3-2x-y\\x^2-2xy=y^2+2\end{matrix}\right.\)
4, Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . đường tròn tâm J đường kính BC cắt AB,AC ở E và F. Gọi H và K lần lượt là trực tâm tam giác ABC , AEF .Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF
a, Chứng minh A,I,H thẳng hàng ( 2 điểm ) b, Chứng minh KH , EF, IJ đồng quy (2 điểm )
5, Cho a,b,c >0 và abc=1 . Chứng minh \(\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ca}{c^4+a^4+ca}\le1\) ( 2 điểm )
6, CHO (O) . ĐIỂM A Ở NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN VẼ 2 TIẾP TUYẾN AB ,AC VÀ CÁT TUYẾN ADE ( D NẰM GIỮA A VÀ E ) . ĐƯỜNG THẲNG QUA D // AB CẮT BC,BE Ở H VÀ K . CHỨNG MINH DH=HK (2 ĐIỂM )
2 tháng 3 2020 lúc 23:45
1. a) left{{}begin{matrix}x,y,z0xyz1end{matrix}right.. Tìm max Pfrac{1}{sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+frac{1}{sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+frac{1}{sqrt{z^5-z^2+zx+6}}
b) left{{}begin{matrix}x,y,z0xyz8end{matrix}right.. Min Pfrac{x^2}{sqrt{left(1+x^3right)left(1+y^3right)}}+frac{y^2}{sqrt{left(1+y^3right)left(1+z^3right)}}+frac{z^2}{sqrt{left(1+z^3right)left(1+x^3right)}}
c) x,y,z0. Min Psqrt{frac{x^3}{x^3+left(y+zright)^3}}+sqrt{frac{y^3}{y^3+left(z+xright)^3}}+sqrt{frac{z^3}{z^3+left(x+yright)^3}}
d) a,b,c0;...
Đọc tiếp
1. a) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=1\end{matrix}\right.\). Tìm max \(P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{z^5-z^2+zx+6}}\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=8\end{matrix}\right.\). Min \(P=\frac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\frac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\frac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}\)
c) \(x,y,z>0.\) Min \(P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}+\sqrt{\frac{y^3}{y^3+\left(z+x\right)^3}}+\sqrt{\frac{z^3}{z^3+\left(x+y\right)^3}}\)
d) \(a,b,c>0;a^2+b^2+c^2+abc=4.Cmr:2a+b+c\le\frac{9}{2}\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ca}\ge\frac{3}{2}\)
f) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca+abc=4\end{matrix}\right.\) Cmr: \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\le3\)
g) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca+abc=2\end{matrix}\right.\) Max : \(Q=\frac{a+1}{a^2+2a+2}+\frac{b+1}{b^2+2b+2}+\frac{c+1}{c^2+2c+2}\)
Cho a,b,c Là 3 cạnh tam giác . Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{\sqrt{ab+bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc+ca}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca+ab}}\ge\dfrac{1}{\sqrt{a^2+bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2+ac}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2+ab}}\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{\sqrt{ab+a+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc+b+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca+c+2}}\le\dfrac{3}{2}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1. CMR: \(P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}\le\dfrac{3}{2}\)
20 tháng 6 2020 lúc 22:30
Cho \(a;b;c\) là các số dương thỏa mãn: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=4\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{2\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+2\sqrt{ab}}\le\frac{1}{\sqrt{abc}}\)
Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O;R). Gọi x,y,z là khoảng cách từ O đến các cạnh BC = a; CA = b; AB = c của ΔABC. CM: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le3\sqrt{\frac{R}{2}}\)