Bài 6: Ôn tập chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn thị Phụng

Câu 1 : Tìm điều kiện để hàm số y = -x3 + 3x2 + (m - 2)x + 1 có 2 điểm cực trị đều dương

A. m < 2 B. m > 2 C. -1 < m < 2 D. m < -1

Câu 2 : Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung

A. -2 < m < 2 B. \(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\) C. 0 < m < 2 D. -2 < m < 0

Câu 3 : Có bao nhiêu số nguyên m sao cho hàm số y = \(\frac{1}{3}x^3-2x^2+mx\) đạt cực đại tại hai điểm \(x_1\) , \(x_2\)\(x^2_1+x^2_2< 14\) ?

A. 2 B. 1 C. Vô số D. 4

Câu 4 : Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số \(y=mx^4+\left(m-3\right)x^2+1\) có 3 điểm cực trị

A. 0 < m < 3 B. m < 0 C. m > 3 D. \(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\)

Câu 5 : Tìm m sao cho đồ thị hàm số y = \(x^4-2mx^2+3\) có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác đều

A. \(\sqrt{3}\) B. \(\sqrt[3]{3}\) C. 1 D. 2

Câu 6 : Tìm điều kiện m sao cho đồ thị hàm số y = \(x^4+2mx^2-3\) có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích nhỏ hơn \(9\sqrt{3}\)

A. \(m>\sqrt{3}\) B. \(m< \sqrt{3}\) C. \(0< m< \sqrt{3}\) D. \(0< m< 1\)

Cao Ngọc Diệp
17 tháng 8 2020 lúc 10:45

Câu 6:

Để ĐTHS $y$ có 3 điểm cực trị thì:

$y'=4x^3+4mx=0$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow x(x^2+m)=0$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow m< 0$

Khi đó, 3 điểm cực trị của ĐTHS là:

$A(0;-3); B(\sqrt{-m}; -m^2-3); C(-\sqrt{-m}; -m^2-3)$

$\overrightarrow{AB}=(\sqrt{-m}; -m^2); \overrightarrow{AC}=(-\sqrt{-m}; -m^2)$

Diện tích tam giác $ABC$ là:

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\sqrt{AB^2.AC^2-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^2}\)

\(=\frac{1}{2}\sqrt{(-m+m^4)(-m+m^4)-(m+m^4)^2}\)

\(=\sqrt{-m^5}\)

$S_{ABC}<9\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow -m^5< 243$

$\Leftrightarrow m> -3$

Vậy $0> m>-3$. Không có đáp án nào đúng.

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
20 tháng 9 2020 lúc 23:15

Câu 2:

$y'=-3x^2+6x+(m-2)=0$

Để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ đồng nghĩa với PT $-3x^2+6x+(m-2)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=9+3(m-2)>0\Leftrightarrow m>-1(1)$

Hai điểm cực trị cùng dương khi:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2>0\\ x_1x_2=\frac{m-2}{-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow -1< m< 2$

Đáp án C.

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
20 tháng 9 2020 lúc 23:19

Câu 2:

Để đths có 2 điểm cực trị thì trước tiên:

$y'=x^2-2mx+m^2-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Điều này xảy ra khi $\Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Để 2 điểm cực trị của đồ thị $y$ nằm về hai phía của trục tung thì: $x_1x_2< 0$

$\Leftrightarrow m^2-4< 0$

$\Leftrightarrow -2< m< 2$

Đáp án A.

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
20 tháng 9 2020 lúc 23:23

Câu 3: Sửa thành đạt cực đại và cực tiểu tại tại 2 điểm $x_1,x_2$

Để hàm số $y$ đạt cực trị tại 2 điểm $x_1,x_2$ thì $y'=x^2-4x+m=0$ cần có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Điều này xảy ra khi $\Delta'=4-m>0\Leftrightarrow m< 4(1)$

Để $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_1^2< 14$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2< 14$

$\Leftrightarrow 4^2-2.m< 14$

$\Leftrightarrow m> 1(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow 1< m< 4$

Vì $m$ nguyên nên $m\in\left\{2;3\right\}$. Vậy có 2 giá trị $m$ thỏa mãn.

Đáp án A.

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
20 tháng 9 2020 lúc 23:27

Câu 4:

Để đths $y$ có 3 điểm cực trị thì PT:
$y'=4mx^3+2(m-3)x=0$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow x[2mx^2+(m-3)]=0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Dễ thấy pt trên có 1 nghiệm $x=0$

Do đó cần tìm $m$ để $2mx^2+(m-3)=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác $0$

Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} 2m\neq 0\\ 2m.0^2+m-3\neq 0\\ \frac{3-m}{2m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m\neq 3\\ 3> m> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 3>m>0\)

Đáp án A.

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
20 tháng 9 2020 lúc 23:31

Câu 5:

Để ĐTHS $y$ có 3 điểm cực trị thì:

$y'=4x^3-4mx=0$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow x(x^2-m)=0$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow m>0$

Khi đó, 3 điểm cực trị của đths là:

$A(0;3); B(\sqrt{m}, -m^2+3); C(-\sqrt{m}, -m^2+3)$

Để $ABC$ là tam giác đều thì:

$AB^2=BC^2=CA^2$

$\Leftrightarrow m+m^4=4m$

$\Leftrightarrow m^4=3m$. Kết hợp với đk $m>0$ ta suy ra $m=\sqrt[3]{3}$

Đáp án B.

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
20 tháng 9 2020 lúc 23:51

Câu 6:

Để ĐTHS $y$ có 3 điểm cực trị thì:

$y'=4x^3+4mx=0$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow x(x^2+m)=0$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow m< 0$

Khi đó, 3 điểm cực trị của ĐTHS là:

$A(0;-3); B(\sqrt{-m}; -m^2-3); C(-\sqrt{-m}; -m^2-3)$

$\overrightarrow{AB}=(\sqrt{-m}; -m^2); \overrightarrow{AC}=(-\sqrt{-m}; -m^2)$

Diện tích tam giác $ABC$ là:

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}\sqrt{AB^2.AC^2-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^2}\)

\(=\frac{1}{2}\sqrt{(-m+m^4)(-m+m^4)-(m+m^4)^2}\)

\(=\sqrt{-m^5}\)

$S_{ABC}<9\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow -m^5< 243$

$\Leftrightarrow m> -3$

Vậy $0> m>-3$. Không có đáp án nào đúng.

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Thanh
Xem chi tiết
Phụng Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Trần Thanh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Trần Thanh
Xem chi tiết
Nguyen Thien
Xem chi tiết
Bùi thị ngọc anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết