Question

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau(tính nhanh nếu có thể)

a) 12/25 - 7/25

b) (-1/4 + 5/6) : 2/3 - 4/5

c)2/9 . 6/7 + 2/7 . 1/9 - 2/9

Câu 2: Tìm x biết rằng:

a)1/2 . x =2

b)x + 2/3 = 6/5 - 1/5

c) (2,8 . x - 23) : 2/3 = -90

d) (2 . x - 1)^2=9

Câu 3: a) Tìm số nguyên x biết răng: 1/2 . (1/6 + 1/2)<hoặc bằng x < hoặc bằng (1/2 + 3/4 - 1/3) : 3/4

b) Tìm phân số a/b bằng phân số 18/27, biết ƯCLN(a , b) =13

c)Chứng tỏ rằng: 1/2 + 1/3 + 1/4 +......+ 1/63 + 1/64 >3

HELP ME!

Trình bày cả lời giải nha! Ai nhanh mk tick cho! Thanks trước ha!

Answer 1

Câu 1:

a)\(\dfrac{12}{25}-\dfrac{7}{25}=\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}\)

b)\(\left(-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{6}\right):\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}=\left(\dfrac{-6}{24}+\dfrac{20}{24}\right)\cdot\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{5}\)\(=\dfrac{14}{24}\cdot\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{2\cdot7\cdot3}{3\cdot8\cdot2}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{7}{8}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{35-32}{40}=\dfrac{3}{40}\)

c)\(\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{6}{7}+\dfrac{2}{7}\cdot\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{6}{7}+\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{1}{7}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{2}{9}\cdot\left(\dfrac{6}{7}+\dfrac{1}{7}-1\right)=\dfrac{2}{9}\cdot0=0\)

Câu 2:

a)\(\dfrac{1}{2}x=2\Leftrightarrow x=2\cdot2\Leftrightarrow x=4\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={4}

b)\(x+\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{5}-\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{3}=1\Leftrightarrow x=1-\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={\(\dfrac{1}{3}\)}

c)\(\left(2,8x-23\right):\dfrac{2}{3}=-90\Leftrightarrow2,8x-23=-90\cdot\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow2,8x-23=-60\Leftrightarrow2,8x=-60+23\Leftrightarrow2,8x=-37\Leftrightarrow x=-37:2,8\Leftrightarrow x=-\dfrac{185}{14}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={\(-\dfrac{185}{14}\)}

d)\(\left(2x-1\right)^2=9\Leftrightarrow2x-1=_-^+3\)

+)2x-1=3

<=>2x=4

<=>x=2

+)2x-1=-3

<=>2x=-2

<=>x=-1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={-1;2}

Câu 3:

a)\(\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{2}\right)\le x\le\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}\right):\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\le x\le\dfrac{11}{12}\cdot\dfrac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{11}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{9}\le x\le\dfrac{11}{9}\)

Do x nguyên => x=\(\dfrac{9}{9}=1\)

Vậy x=1

b)\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{18}{27}=\dfrac{2}{3}\)

ƯCLN(a;b)={13}

=> \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{2.13}{3.13}=\dfrac{26}{39}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{26}{39}\)

c)Ta có:

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=1\)

\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{8}>4\cdot\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{16}>8\cdot\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{18}+...+\dfrac{1}{32}>16\cdot\dfrac{1}{32}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{33}+\dfrac{1}{34}+...+\dfrac{1}{64}>32\cdot\dfrac{1}{64}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{64}>1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=3\)(đpcm)\(\)