Câu 1: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Một giờ sau, một người đi xe máy từ A đến B trước người đi xe đạp 20 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp.
Câu 2: Một ô tô từ A đến B cách nhau 90 km trong một thời gian nhất định. Khi đi được 1 giờ người đó dừng lại nghỉ 5 phút. Trên quãng đường còn lại người đó phải tăng vận tốc thêm 10 km/h để đến B đúng dự định. Tính vận tốc ban đầu của ô tô.
Câu 1:
Đổi $20$ phút thành $\frac{1}{3}$ giờ
Người đi xe máy xuất phát muộn hơn người đi xe đạp $1$ h nhưng lại đến $B$ sớm hơn $\frac{1}{3}$ giờ, chứng tỏ người đi xe máy đi hết quãng đường $AB$ ít hơn người đi xe đạp $1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$ (giờ) $(1)$
Gọi vận tốc xe đạp là $a$ thì vận tốc xe máy là $3a$ (km/h)
Thời gian xe đạp đi AB là $\frac{AB}{a}=\frac{24}{a}$ (h)
Thời gian xe máy đi AB là $\frac{AB}{3a}=\frac{24}{3a}=\frac{8}{a}$ (h)
Theo $(1)$ ta có:
$\frac{24}{a}-\frac{8}{a}=\frac{4}{3}\Rightarrow a=12$ (km/h) (đây chính là vận tốc xe đạp)
Vận tốc xe máy là $3a=36$ (km/h)
Câu 2:
Đổi $5'$ thành $\frac{1}{12}$ h
Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là $a$ (km/h) thì thời gian dự định là $\frac{AB}{a}=\frac{90}{a}$ (h). ĐK: $a>0$
Thời gian đi thực tế:\(1+\frac{1}{12}+\frac{90-a}{a+10}\) (h)
Thời gian thực tế cần bằng thời gian dự định nên:
\(1+\frac{1}{12}+\frac{90-a}{a+10}=\frac{90}{a}\)
$\Rightarrow a^2+130a-10800=0$
Đến đây giải PT ta thu được $a=5(\sqrt{601}-13)\approx 58$ (km/h)
