Câu 1: Một đám đất hình chữ nhật dài 60m, chiều rộng 36m. Người ta muốn chia đám đất thành từng khoảnh đất hình vuông bằng nhau để trồng các loại rau. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông và số khoảnh đất chia đc.
Câu 2: Ban đại diện CMHS lớp 6A muốn chia 180 quyển vở , 108 bút bi và 84 bút chì thành số phần thưởng như nhau để thưởng cho học sinh nhân dịp sơ kết HKI. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng ? Mỗi phần thường có bao nhiêu quyển vở , bao nhiêu bút bi và bao nhiêu bút chì ?
Câu 3: Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sĩ cũng như số y tá được chia đều vào các tổ.
Câu 1:
Để chia vừa đủ mảnh đất thành các khoảnh đất hình vuông có độ dài cạnh lớn nhất thì độ dài cạnh hình vuông phải là ƯCLN của 60 và 36
Thấy rằng:
\(60=2^2.3.5\)
\(36=2^2.3^2\)
\(\Rightarrow ƯCLN (60,36)=2^2.3=12\)
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là \(a=12(m)\)
Diện tích mảnh đất: \(60.36=2160(m^2)\)
Diện tích mỗi khoảnh đất được chia: \(a^2=12^2=144(m^2)\)
Số khoảnh đất chia được: \(2160:144=15\) (khoảnh)
Câu 2:
Giả sử số phần thưởng được chia là \(a\) phần thưởng.
Để chia đều số phần thưởng cũng như đảm bảo số phần thưởng nhiều nhất thì $a$ là ước chung lớn nhất của \(180, 108, 84\)
Ta có:
\(180=2^2.3^2.5\)
\(108=2^2.3^3\)
\(84=2^2.3.7\)
\(\Rightarrow a=\text{ƯCLN}(180,108,84)=2^2.3=12\) (phần thưởng)
Mỗi phần thưởng có:
\(180:12=15\) (quyển vở)
\(108:12=9\) (bút bi)
\(84:12=7\) (bút chì)
Câu 3:
Gọi số tổ được chia là \(a\) (tổ)
Để số tổ là nhiều nhất và số bác sĩ, y tá được chia đều vào mỗi tổ thì \(a\) phải là ƯCLN của \(24,108\)
Ta có: \(24=2^3.3\)
\(108=2^2.3^3\)
\(\Rightarrow a=\text{ƯCLN}(24,108)=2^2.3=12\) (tổ)
