CÂU 1 cho tam giác ABC cân tại A .Kẽ AI vuông góc với BC ,I thuộc BC
a) cmr I là trung điểm của BC
b) lấy E thuộc AB và điểm F thuộc AC /AE= À.Chứng minh rằng tam giác ÌE là tam giác cân
c)cmr :tam giác EBI = tam giac FCI
CÂU 2 cho góc nhọn xOy và N là 1 điểm∈ tia phân giác của góc xOy . kẻ NA vuông góc với Ox (Aϵ Ox )NB vuông góc với Oy (Bϵ Oy )
a) cm NA= NB
b) tam giác OAB là tam giác j? vì sao?
c)đường thẳng BN cắt Ox tại D dưởng thẳng AN cát Oy tại E . CM ND = NE
d) cm ON vuông góc với DE
MK ĐANG CẦN GẤP MONG CÁC BẠN GIÚP MK !
Bài 1 :
a) Xét \(\Delta AIB,\Delta AIC\) có :
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(=90^{^O}\right)\)
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) (ΔABC cân tại A)
=> \(\Delta AIB=\Delta AIC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(BI=CI\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó : I là trung điểm của BC (đpcm)
b) Xét \(\Delta AEI,\Delta AFI\) có :
\(AE=AF\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\) (từ \(\Delta AIB=\Delta AIC\))
\(AI:Chung\)
=> \(\Delta AEI=\Delta AFI\left(c.g.c\right)\)
=> \(IE=IF\) (2 góc tương ứng)
Do đó : ΔIFE cân tại I (đpcm)
c) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{ΔABC cân tại A}\right)\\AE=AF\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}E\in AB\\F\in AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+EB\\AC=AF+FC\end{matrix}\right.\)
Nên : \(AB-AE=AC-AF\)
\(\Leftrightarrow\) \(BE=FC\)
Xét \(\Delta EBI,\Delta FCI\) có:
\(EB=FC\left(cmt\right)\)
\(BI=CI\) (I là trung điểm của BC)
\(IE=IF\) (ΔIFE cân tại I)
=> \(\Delta EBI=\Delta FCI\left(c.c.c\right)\)
Bài 1:
Giải:
a) Ta có: AI là đường cao ứng với cạnh BC của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AI đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> I là trung điểm của BC (đpcm)
b)
Ta có: AI là đường cao ứng với cạnh BC của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AI đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC
\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)
Xét tam giác AEI và tam giác AFI, có:
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\) (chứng minh trên)
AI là cạnh chung
\(AE=AF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta AFI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow IE=IF\) (Hai cnahj tương ứng)
=> Tam giác IFE cân tại I (đpcm)
c) Ta có: \(AE=AF\left(gt\right)\)
Lại có: \(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)
Lấy vế trừ theo vế, ta được:
\(AB-AE=AC-AF\)
\(\Leftrightarrow BE=CF\)
Xét tam giác EBI và tam giác FCI, có:
\(BE=CF\) (Chứng minh trên)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(BI=CI\) ( I là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta EBI=\Delta FCI\left(c.g.c\right)\)
=> đpcm
Bài 2 :
a) Xét \(\Delta OAN,\Delta OBN\) có :
\(\widehat{OAN}=\widehat{OBN}\left(=90^{^O}\right)\)
\(ON:Chung\)
\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\) (ON là tia phân giác của \(\widehat{O}\))
=> \(\Delta OAN=\Delta OBN\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
=> \(NA=NB\) (2 cạnh tương ứng)
b) Từ (*) suy ra : \(OA=OB\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta OAB\) cân tại O (đpcm)
c) Xét \(\Delta AND,\Delta BNE\) có :
\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\) (đối đỉnh)
\(NA=NB\) (chứng minh câu a)
\(\widehat{NAD}=\widehat{NBE}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta AND=\Delta BNE\left(g.c.g\right)\)
=> \(ND=NE\) (2 cạnh tương ứng)
d) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(cmt\right)\\AD=BE\left(\Delta AND=\Delta BNE\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}OD=OA+AD\\OE=OB+BE\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow OA+AD=OB+BE\)
\(\Leftrightarrow OD=OE\)
=> \(\Delta ODE\) cân tại O
Có ; \(ON\) là tia phân giác của \(\widehat{DOE}\)
=> ON đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta ODE\)
Nên : \(ON\perp DE\left(đpcm\right)\)
