Question

Câu 1

Cho \(P=-\left(\frac{x^2-2}{x-\sqrt{2}}+\frac{x+\sqrt{2}}{x^2-2}\right):\left(\frac{1-x}{x-\sqrt{2}}+\frac{x-1}{x}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức \(P\). Tính khi \(P=0\)

b) Cmr với mọi \(x>0\) biểu thức \(P\) luôn cho nghiệm không nguyên.

c) Cho \(Q=\frac{\sqrt{2}x^2+2\sqrt{2}x}{2}\). Tính GTNN khi

\(\frac{P}{Q}.\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2x\).

Câu 2 Tính

a) \(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\sqrt{x}}=0\)

b) \(4x+2\sqrt{4x+1}-2=0\)

Answer 1

Câu 1:

\(x\ne0;1;\sqrt{2}\)

\(P=-\left(\frac{x^2-2}{x-\sqrt{2}}+\frac{x+\sqrt{2}}{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}\right):\left(\frac{\left(1-x\right)x+\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{2}\right)}{x\left(x-\sqrt{2}\right)}\right)\)

\(P=-\left(\frac{x^2-2+1}{x-\sqrt{2}}\right):\left(\frac{-\sqrt{2}x+\sqrt{2}}{x\left(x-\sqrt{2}\right)}\right)\)

\(P=\frac{-\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-\sqrt{2}\right)}.\frac{x\left(x-\sqrt{2}\right)}{-\sqrt{2}\left(x-1\right)}=\frac{x\left(x+1\right)}{\sqrt{2}}\)

Tính khi \(P=0\) là gì bạn? Ko hiểu.

b/ Tiếp tục ko hiểu lần 2, biểu thức P luôn cho nghiệm ko nguyên là sao? Với mọi x thì P không nguyên hay ý gì khác bạn?

c/ \(Q=\frac{\sqrt{2}x\left(x+2\right)}{2}=\frac{x\left(x+2\right)}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{P}{Q}\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2x=\frac{\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)}\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2x\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2x=x^2+2x-1\)

\(=\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)

\(\Rightarrow A_{min}=-2\) khi \(x=-1\)

Answer 2

Câu 2: Ý bạn là giải phương trình?

a/ ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\sqrt{x}}=0\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow x^2=\sqrt{x}\Rightarrow x^2-\sqrt{x}=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)

Câu 2:

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x+1+2\sqrt{4x+1}-3=0\)

Đặt \(\sqrt{4x+1}=a\ge0\) phương trình trở thành:

\(a^2+2a-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-3< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{4x+1}=1\Rightarrow4x+1=1\Rightarrow x=0\)