Câu 1 : Cho ΔABC có AB<AC, vẽ trung tuyến AD. Trên tia đối DA lấy điểm E sao cho DA=DE. Chứng minh rằng :
a)ΔABD = ΔECD
b)EC < AC
c)∠DAB > ∠DAC
Câu 2 : Cho ΔABC vuông tại A, BD là phân giác của ∠B ( D ϵ AC ). Vẽ DH ⊥ BC tại H. Tia HD cắt tia BA tại E
a)C/m : ΔBDA = ΔBDH
b)So sánh AD và CD
c)C/m : AB + AC > DH + BC
Câu 1
a. Xét ΔABD và ΔECD có:
BD=DC ( vẽ trung tuyến AD )
AD=DE
góc ADB=EDC ( đối đỉnh)
=> ΔABD = ΔECD ( c.g.c)
b.ΔABD = ΔECD => AB=EC ( 2 cạnh tương ứng)
mà AB < AC
=> EC < AC
c. Xét tam giác ACE có: EC < AC
=> góc CED > CAD
mà góc CED=BAD ( ΔABD = ΔECD)
=> góc BAD > CAD
Câu 2
a. Xét ΔBDA và ΔBDH có:
BD chung
góc BAD=BHD = 90 độ
góc ABD=HBD ( BD là phân giác của ∠B )
=> ΔBDA = ΔBDH ( cạnh huyền-góc nhọn)
b. Δ HDC vuông tại H => DC > HD
mà HD=AD ( do ΔBDA = ΔBDH )
=> DC > AD
Câu 1: hình tự vẽ
a/ Xét tam giác ABD và tam giác ECD
ta có:
AD=DE(gt)
góc ADB=góc CDE( đối đỉnh)
vì ADlà đường Trung tuyến nên BD=CD
=>tam giác ABD=tam giác ECD(c.g.c)
b/Ta có:AB>AC (gt)
mà AB=EC(tam giác ABD=tam giác ECD)
=>EC>AC
c/Tại sao góc DAB đối diện BD và góc DAC đối diện DC mà ta chứng minh câu a là 2 tam giác bằng nhau => 2 góc đó cũng bằng nhau chớ
