Question

Câu 1 :

a ) Tìm các số hữu tỉ x ; y ; z biết xy = 2/3 ; yz = 0,6 ; zx = 0,625

b) tính tổng A = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9_{(2011 chữ số 9)}

Câu 2 :

Cho 13 số hữu tỉ , trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm . Chứng minh rằng 13 số đã cho đều là số âm

Câu 3 :

a) Cho M = (100² +1² ) / ( 100 . 1) + ( 99²+ 2²) / ( 99 . 2 ) + ( 98²+ 3² ) / ( 98 . 3 )+ ...+ ( 52² + 49² ) / ( 52 . 49 ) + (51² + 50²) / ( 51.50 )

và N = 1/2 + 1/3 + ... + 1/100 + 1/101 . Tính M / N

Câu 4 :

a) so sánh A và B biết : A = ( 2011) / (căn 2012 ) + ( 2012 ) / (căn 2011) và B = căn 2011 + căn 2012

b) Có thể tìm được một số tự nhiên là lũy thừa của 9 có tận cùng là 0001

Câu 5 : Cho đoạn thẳng AB , điểm C nằm giữa A và B . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tam giác đều ACD và BEC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BD . Chứng minh :

a) AE = BD

b) Tam giác MNC đều

Answer 1

hu hu help me

Answer 2

Câu 1:

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}xy=\dfrac{2}{3}\\yz=0,6\\zx=0,625\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow xyyzzx=\dfrac{2}{3}.0,6.0,625\)

\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=0,25\)

\(\Rightarrow xyz=\sqrt{0,25}=\pm0,5\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}xy=\dfrac{2}{3}\\yz=0,6\\zx=0,625\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=xyz\div xy\\x=xyz\div yz\\y=xyz\div zx\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=\dfrac{\pm3}{4}\\x=\dfrac{\pm5}{6}\\y=\dfrac{\pm4}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pm5}{6}\\y=\dfrac{\pm4}{5}\\z=\dfrac{\pm3}{4}\end{matrix}\right.\)