Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tien Le

Căn x + căn 2x-1 + căn x - căn 2x-1 = căn 2

Căn x là 1 cụm của căn2x-1 nha

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 9 2019 lúc 12:50

ĐKXĐ:...

\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{2x-1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-1}+1\right|+\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2\)

TH1: \(\sqrt{2x-1}-1\ge0\Rightarrow x\ge1\) ta được:

\(\sqrt{2x-1}+1+\sqrt{2x-1}-1=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=1\Rightarrow x=1\)

TH2: \(\sqrt{2x-1}-1< 0\Rightarrow\frac{1}{2}\le x< 1\) ta được:

\(\sqrt{2x-1}+1+1-\sqrt{2x-1}=2\)

\(\Rightarrow2=2\) (luôn đúng)

Vậy nghiệm của pt là \(\frac{1}{2}\le x\le1\)


Các câu hỏi tương tự
hoàng a long
Xem chi tiết
Thỏ Muội
Xem chi tiết
Ran Mori
Xem chi tiết
Trườngg Sơnn
Xem chi tiết
Nguyễn Phúc Hoàng Long
Xem chi tiết
Khách vãng lai
Xem chi tiết
Trần Thị Phương Thảo
Xem chi tiết
Thanh Nga Nguyễn
Xem chi tiết