Question

Cần bao nhiêu số hạng của tổng S=1+2+3+... để được một số có ba chữ số giống nhau?

Answer 1

Gia su goi so co 3 chu so la aaa=a.111=a.37.3 (1)

Goi so hang cuoi la n

Vi S=1+2+3+4+.....+n=\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) (2)

Tu (1)va(2)ta co

\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)=a.37.3\(\Rightarrow\)n.(n+1)

\(\Rightarrow\)n.(n+1)=a.3.37

Khi do n phai nho hon 37

Neu n=37 thi n+1=38 ta co \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)=703(loai)

neu n+1=37 thi n=36 khi do S=\(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)=\(\frac{36.37}{2}\)=666

Suy ra ta co 36 so hang