Question

Cạch huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông của tam giác là 9cm, còn tổng 2 cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 6cm .Tính chu vi và diện tích tam giác vuông đó

Answer 1

Gọi 1 cạnh góc vuông là :\(a\) (cm), \(a>0\)

Cạnh huyền là: \(a+9\) (cm)

Cạnh huyền còn lại là \(b\) (cm) b >0

Áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(\left(a+9\right)^2=a^2+b^2\)

\(\Rightarrow b^2=\left(a+9\right)^2-a^2\)

\(\Rightarrow b^2=a^2+18a+81-a^2\)

\(\Rightarrow b^2=18a+81\)

\(\Rightarrow b=\sqrt{18a+81}\)

Theo đề ra ta có pt:

\(a+\sqrt{18a+81}=a+9+6\)

\(\Rightarrow\sqrt{18a+81}=15\)

\(\Rightarrow18a+81=225\)

\(\Rightarrow a=8\)

Suy ra cạnh góc vuông là: 8 cm

Cạnh huyền là: \(8+9=17\) cm

Cạnh góc vuông thứ 2 là: \(17+6-8=15\)

Chu vi tam giác là: \(8+17+15=40\)

\(S_{\Delta}=\dfrac{8.15}{2}=60\) cm²

\(\)