Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kiệt Lê

Bài tập Toán

các bạn giải giúp mình bài này ạ, nếu được các bạn giải kỹ chút mình cám ơn nhiều

Akai Haruma
30 tháng 1 2017 lúc 19:09

Lời giải:

GTLN:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(B^2=(6\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x})^2\leq (6^2+8^2)(x-1+3-x)=200\)

\(\Rightarrow B_{\max}= 10\sqrt{2}\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x-1}}=\frac{4}{\sqrt{3-x}}\Leftrightarrow x=\frac{43}{25}\)

GTNN:

Ta biết một bổ đề sau: Với \(a,b\geq 0\Rightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)

Cách CM rất đơn giản vì nó tương đương với \(\sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng)

Áp dụng vào bài toán:

\(\Rightarrow B\geq \sqrt{36x-36+192-64x}=\sqrt{156-28x}\geq 6\sqrt{2}\) (do \(x\leq 3\))

Vậy \(B_{\min}=6\sqrt{2}\Leftrightarrow x=3\)


Các câu hỏi tương tự
Sơn Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Ngọc Nhã Uyên Hạ
Xem chi tiết
Ngọc Lan
Xem chi tiết
Ngu Hoàng Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng Anh
Xem chi tiết
Quang Hoàng
Xem chi tiết
Ngọc Nhã Uyên Hạ
Xem chi tiết
Trần Việt An
Xem chi tiết