\(\sqrt{x^2-2x}=2-x\) ĐK: \(x\ge2\)
<=> \(\sqrt{x\left(x-2\right)}=2-x\)
<=> \(x\left(x-2\right)=\left(2-x\right)^2\)
<=> x2 - 2x = 4 - 4x + x2
<=> x2 - x2 - 2x + 4x = 4
<=> 2x = 4
<=> x = 2 (t/m)
giải các phương trình:
a. √2x+3 + √x-3 = 3x - 6 + 2√x2-3x-9
b. √x2-4x+3 + 2√2x-7 = √2x2-9x+7 + √4x-12
c. √x-2+√2x-5 + √x+2+3√2x-5 =7√2
d. √x2-1 - √10x-x2-9 = √2x2-14x+12
Giải phương trình:
1) \(x^4-2\sqrt{3}x^2+x+3-\sqrt{3}=0\)
2)\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2x^2+1}}\)+\(\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{1+\sqrt{x^2+1}}\)-\(\dfrac{32}{\sqrt{2\sqrt{2x^2+1}\left(1+\sqrt{2x^2+1}\right)+2\sqrt{\dfrac{1}{x^2+1}}\left(1+\sqrt{\dfrac{1}{x^2+1}}\right)+8}}\)= -7
3)\(2x^2\left(x-1\right)+x=\left(x-1\right)\sqrt{2x\left(x^2-x+2\right)}+6\)
chứng minh:
a) x +\(2\sqrt{2x-4}=\sqrt{2}+\left(x-2\right)^2\) với x\(\ge2\)
b) rút gọn \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\) với x\(\ge2\)
chứng minh:
x+2\(\sqrt{2x-4}\)= \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{x-2}\right)^2\) với \(x\ge2\)
b) rút gọn \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\) với x\(\ge2\)
Cho x>-0,5.Tìm GTLN của f(x)=\(\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x\)
1) Giải các PT sau:
a)\(\sqrt{x+6-4\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+11-6\sqrt{x+2}}=1\)
b)\(x^2-10x+27=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}\)
c)\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\)
d)\(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\)
e)\(2x+3=2\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+1}\)
f)\(2+\sqrt{3-8x}=6x+\sqrt{4x-1}\)
2.
a.\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}}\)
b.\(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
giải các phương trình
a \(\sqrt{7+\sqrt{2x}=3+\sqrt{5}}\)
b \(\sqrt{3x^2-4x}=2x-3\)
c\(\dfrac{\left(7-x\right)\sqrt{7-x}+\left(x-5\right)\sqrt{x-5}}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)
a) Chứng minh
\(x+2\sqrt{2x-4}=\left(\sqrt{2}+\sqrt{x-2}\right)^2\) với \(x\ge2\)
b) Rút gọn biểu thức :
\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\) với \(x\ge2\)
