Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhạt nhẽo Muối

biết rằng các số x,y thỏa mãn điều kiện x+y=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=x^2+y^2+xy
anh chị nào biết giúp em với ạ,em cảm ơn nhiềuu

Lê Thị Thục Hiền
21 tháng 5 2021 lúc 16:17

\(x+y=1\Rightarrow x=1-y\) 

\(C=x^2+y^2+xy=\left(1-y\right)^2+y^2+\left(1-y\right)y\)

\(=y^2-y+1\)\(=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall y\)

=>minC=\(\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
21 tháng 5 2021 lúc 17:07

Ta có :

\(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=1-xy\ge1-\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)

Hay \(C \ge \dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
VUX NA
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
bongmin
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết