Question

\(\begin{cases}x^3-y^3-6y^2+3\left(x-5y\right)=14\\\sqrt{3-x}+\sqrt{y+4}=x^3+y^2-5\end{cases}\)

Answer 1

ĐK: \(x\le3;y\ge-4\)

(1) \(\Leftrightarrow x^3+x=\left(y+2\right)^3+3\left(y+2\right)\)

Xét \(f\left(t\right)=t^3+t;t\in R\)

\(f'\left(t\right)=2t^2+1>0;\forall t\)

→ hàm tăng trên R

Mà\(f\left(x\right)=f\left(y+2\right)\Leftrightarrow x=y+2\Leftrightarrow y=x-2\)

thế vào (2) ta được \(\sqrt{3-x}+\sqrt{x-2}=x^3+x^2-4x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-1+\sqrt{3-x}-2=x^3+x^2-4x-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+1}-\frac{x+1}{\sqrt{3-x}+2}=\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-1\) (nhận) \(\Rightarrow y=-3\)

Vậy pt đã cho có nghiệm (-1;-3)