Question

Bạn Mai dùng các miếng bìa hình vuông cạnh 1cm để xếp được hai hình vuông mà hiệu diện tích của chúng là 101cm². Hỏi bạn Mai đã dùng tất cả bao nhiêu miếng bìa để xếp được hai hình vuông đó?

 

Answer 1

Giả sử hai hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) và \(MNPD\) cạnh \(b\)được xếp sau đây:

Hiệu diện tích hai hình vuông trên là diện tích hình chữ nhật \(AEHM\) ( gồm 1 + 2 + 4 )

Hình chữ nhật \(AEHM\) có chiều dài là \(a+b\), chiều rộng là \(a-b\).

Diện tích hình \(AEHM\) là \(\left(a+b\right)\times\left(a-b\right)\).

Vậy \(\left(a+b\right)\times\left(a-b\right)=101\left(cm\right)\)

Vì \(a+b\) và \(a-b\) là số tự nhiên, mà \(101=101\times1\) nên \(a+b=101\left(cm\right)\); \(a-b=1\left(cm\right)\).

\(a=\left(101+1\right)\div2=51\left(cm\right)\);

\(b=51-1=50\left(cm\right)\)

Số miếng bìa cần xếp là:

\(51\times50=2550\) ( miếng )