Gọi \(\overrightarrow{E_1},\overrightarrow{E_2},\overrightarrow{E_3}\) là các vectơ cường độ điện trường do các điện tích q tại ba đỉnh A,B,C gây ra tại đỉnh S của tứ diện.
Ta có \(E_1=E_2=E_3=k.\dfrac{\left|q\right|}{SA^2}=k.\dfrac{\left|q\right|}{a^2}\)
Từ hình vẽ: \(\left(\widehat{\overrightarrow{E_1},\overrightarrow{E_2}}\right)=\widehat{ASB}=60^o\)
\(\overrightarrow{E_{12}}=\overrightarrow{E_1}+\overrightarrow{E_2}\) \(\Rightarrow E_{12}^2=2E_1^2\left(1+cos60^o\right)=3E_1^2\)
\(\left(\widehat{\overrightarrow{E_{12}},\overrightarrow{E_3}}\right)=\left(\widehat{SC,\left(SAB\right)}\right)=\alpha\)
Gọi H là hình chiếu của C xuống mặt phẳng SAB, M là hình chiếu của S xuống đoạn AB.
\(\Rightarrow SH=\dfrac{2}{3}SM=\dfrac{2}{3}\sqrt{SA^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(cos\alpha=\dfrac{SH}{SC}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{3}}{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_{12}}+\overrightarrow{E_3}\)
\(\Rightarrow E^2=E_{12}^2+E_3^2+2E_{12}.E_3.cos\alpha\)
\(=3E_1^2+E_1^2+2.\sqrt{3}E_1.E_1.\dfrac{\sqrt{3}}{3}=6E_1^2\)
\(\Rightarrow E=\sqrt{6}E_1=\sqrt{6}.k.\dfrac{\left|q\right|}{a^2}\)
