Question

Bài 8: tính các giá trị lượng giác của góc alpha biết rằng

A) sin alpha =-7/10 và bi bé hơn alpha bé hơn 3bi/2

B) cos alpha =4/13 và 0 bé hơn alpha bé hơn bi /2

C)tan alpha =-15/7 và bi /2 bé hơn alpha bé hơn bi

D) cot alpha =-3 và 3bi/2 bé hơn alpha bé hơn 2bi

Answer 1

a. π < α < \(\frac{3\pi}{2}\) => cosα <0

Ta có: sin²α + cos²α = 1 => cosα = \(\frac{-\sqrt{51}}{10}\) => tanα = \(\frac{7\sqrt{51}}{51}\)

b. 0 < α < \(\frac{\pi}{2}\) => sinα > 0

Ta có: sin²α + cos²α =1 => sinα = \(\frac{3\sqrt{17}}{13}\) => tanα = \(\frac{3\sqrt{17}}{4}\)

c. \(\frac{\pi}{2}< \alpha< \pi\) => cosα <0 ; sinα > 0

Ta có: \(1+tan^2\alpha=\frac{1}{cos^2\alpha}\) => cosα = \(\frac{-7}{\sqrt{274}}\) => sinα = \(\frac{15}{\sqrt{274}}\)

d. \(\frac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\) => cosα > 0 ; sinα < 0

Ta có: 1+ cot²α = \(\frac{1}{sin^2\alpha}\)=> sinα = \(\frac{-\sqrt{10}}{10}\) => cos\(\alpha\) = \(\frac{3\sqrt{10}}{10}\)

Answer 2

a/ \(\pi< a< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow cosa< 0\)

\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\frac{\sqrt{51}}{10}\)

\(tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{7\sqrt{51}}{51}\)

b/ \(0< a< \frac{\pi}{2}\Rightarrow sina>0\)

\(\Rightarrow sina=\sqrt{1-cos^2a}=\frac{3\sqrt{17}}{13}\)

\(tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{3\sqrt{17}}{4}\)

c/ \(\frac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow cosa< 0\)

\(\Rightarrow cosa=-\frac{1}{\sqrt{1+tan^2a}}=-\frac{7}{\sqrt{274}}\)

\(sina=tana.cosa=\frac{15}{\sqrt{274}}\)

d/ \(\frac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow sina< 0\)

\(\Rightarrow sina=-\frac{1}{\sqrt{1+cot^2a}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}\)

\(cosa=sina.cota=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\)

\(tana=\frac{1}{cota}=-\frac{1}{3}\)