Câu hỏi của Nguyễn Như Quỳnh

Question

Bài 6 Tìm x,y thuộc Z biết $25-y^2=8\left(x-2009\right)^2$

Trang · Accepted Answer

ta có: 25 - y2 = 8(x - 2009)2

=> 8(x - 2009)2 $\le25$

=> $\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}$

mà (x - 2009)2 là số chính phương

=> (x - 2009)2 = { 0;1}

- Nếu (x - 2009)2 = 0

=> x - 2009 = 0 => x = 2009

=> 25 - y2 = 0 => y2 = 25 => y = $\mp5$

- Nếu (x - 2009)2 = 1

=> $\left[\begin{matrix}x-2009=1\x-2009=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=2010\x=2008\end{matrix}\right.$

=> 25 - y2 = 8 => y2 = 17 ( loại vì x;y E Z )

vậy ta có cặp (x;y) là (2009;5) ; (2009;-5) thỏa mãn yêu cầu đề bàiCâu trả lời: ta có: 25 - y2 = 8(x - 2009)2

=> 8(x - 2009)2 $\le25$

=> $\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}$

mà (x - 2009)2 là số chính phương

=> (x - 2009)2 = { 0;1}

- Nếu (x - 2009)2 = 0

=> x - 2009 = 0 => x = 2009

=> 25 - y2 = 0 => y2 = 25 => y = $\mp5$

- Nếu (x - 2009)2 = 1

=> $\left[\begin{matrix}x-2009=1\x-2009=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=2010\x=2008\end{matrix}\right.$

=> 25 - y2 = 8 => y2 = 17 ( loại vì x;y E Z )

vậy ta có cặp (x;y) là (2009;5) ; (2009;-5) thỏa mãn yêu cầu đề bài

Miko · Answer

25 - y² = 8(x - 2009)² 
ta có: VP = 8(x - 2009)² ≥ 0, VP chia hết cho 8 (do x,y thuộc Z) 
VT = 25 - y² ≥ 25 
→ TH1: 25 - y² = 0 → y = ± 5 → x = 2009 (thỏa mãn) 
TH2: 25 - y² = 8 → y = ± √17 (loại)
TH3: 25 - y² = 16 → y = ± 3

→ (x - 2009)² = 2 → x - 2009 = ± √2 (loại)
TH4: 25 - y² = 24 → y = ± 1

→ (x - 2009)² = 3 → x - 2009 = ± √3 (loại)
Vậy x = 2009 và y = $\pm$5 
Mà x,y thuộc N (tập hợp số tự nhiên) nên

x = 2009 và y = 5Câu trả lời: 25 - y² = 8(x - 2009)² 
ta có: VP = 8(x - 2009)² ≥ 0, VP chia hết cho 8 (do x,y thuộc Z) 
VT = 25 - y² ≥ 25 
→ TH1: 25 - y² = 0 → y = ± 5 → x = 2009 (thỏa mãn) 
TH2: 25 - y² = 8 → y = ± √17 (loại)
TH3: 25 - y² = 16 → y = ± 3

→ (x - 2009)² = 2 → x - 2009 = ± √2 (loại)
TH4: 25 - y² = 24 → y = ± 1

→ (x - 2009)² = 3 → x - 2009 = ± √3 (loại)
Vậy x = 2009 và y = $\pm$5 
Mà x,y thuộc N (tập hợp số tự nhiên) nên

x = 2009 và y = 5

Trần Nguyễn Bảo Quyên · Answer

Vì $8\left(x-2009\right)^2\ge0\forall x$

$\Rightarrow25-y^2\ge0$

Vì $y^2\ge0\Rightarrow25-y^2\le25$

$\Rightarrow0\le8.\left(x-2009\right)^2\le25$

$\Rightarrow0\le\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}$

$\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\le3$

Do  $x,y\in Z\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\in\left\{0;1;2;3\right\}$

$\Rightarrow x-2009\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3\right\}$

+ Nếu $x-2009=0$

$\Rightarrow x=2009$

và  $25-y^2=0$

$\Rightarrow y^2=25$

$\Rightarrow y=\sqrt{25}$

$\Rightarrow y=5$

+ Nếu $x-2009=-1$

$\Rightarrow x=2008$

và  $25-y^2=-1$

$\Rightarrow y^2=26$

$\Rightarrow y=\sqrt{26}$

+ Nếu $x-2009=1$

$\Rightarrow x=2010$

và $25-y^2=1$

$\Rightarrow y^2=24$

$\Rightarrow y=\sqrt{24}$

+ Nếu $x-2009=-2$

$\Rightarrow x=2007$

và  $25-y^2=-2$

$\Rightarrow y^2=27$

$\Rightarrow y=\sqrt{27}$

+ Nếu $x-2009=2$

$\Rightarrow x=2011$

và $25-y^2=2$

$\Rightarrow y^2=23$

$\Rightarrow y=\sqrt{23}$

+ Nếu $x-2009=-3$

$\Rightarrow x=2006$

và $25-y^2=-3$

$\Rightarrow y^2=28$

$\Rightarrow y=\sqrt{28}$

+ Nếu $x-2009=3$

$\Rightarrow x=2012$

và $25-y^2=3$

$\Rightarrow y^2=22$

$\Rightarrow y=\sqrt{22}$Câu trả lời: Vì $8\left(x-2009\right)^2\ge0\forall x$