Question

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy E sao cho BE=BA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=EC. CMR:

a) tam giác ABD= tam giác EBD

b) BD là phân giác của góc ABC và BD là trung trực của AE

c) AD<DC

d) 3 điểm E, D,F thẳng hàng

Answer 1

Mình làm nốt câu d) nhé.

d) Ta có: \(\widehat{D_2}+\widehat{ADE}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{D_1}+\widehat{ADE}=\widehat{FDE}=180^0\)

=> 3 điểm \(E,D,F\) thẳng hàng \(\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

a) Xét ΔABD và ΔEBD, có:

góc BAD = góc BED = 90^o (gt)

BD: cạnh chung

AB = EB (gt)

Vậy ΔABD = ΔEBD ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

b) Ta có: ΔABD = ΔEBD ( cm câu a)

=> góc ABD = góc EBD ( 2 góc t/ư)

Do đó: BD là phân giác của góc ABC ( đpcm)

Gọi BD giao AE tại M

Xét ΔABM và ΔEBM, có:

AB = EB (gt)

góc ABM = góc EBM ( do BD là p/g góc ABC)

BM: cạnh chung

Nên: ΔABM = ΔEBM ( c - g - c)

=> góc AMB = góc EMB ( 2 góc t/ư)

Mà góc AMB + góc EMB = 180^o ( 2 góc kề bù)

Do đó: góc AMB = góc EMB = 90^o

Hay BD là trung trực của AE (đpcm)

c) Ta có: AD = ED (1) ( 2 cạnh t/ư do ΔABD = ΔEBD)

Trong ΔDEC, có: góc E = 90^o (gt)

=> DC lớn nhất ( Quan hệ góc cạnh trong Δ)

Do đó DC > ED (2)

Từ (1), (2) => DC > AD ( đpcm)