Question

Bài 5: Tìm x biết:

a) \(\left(2x-1\right)^4=16\)

b) \(\left(2x+1\right)^4=\left(2x+1\right)^6\)

c) \(\left||x+3\right|-8|=20\)

Answer 1

a, Ta có : \(\left(2x-1\right)^4=16\)

=> \(\left(\left(2x-1\right)^2\right)^2-\left(2^2\right)^2=0\)

=> \(\left(\left(2x-1\right)^2-2^2\right)\left(\left(2x-1\right)^2+2^2\right)=0\)

=> \(\left(2x-1-2\right)\left(2x-1+2\right)\left(\left(2x-1\right)^2+2^2\right)=0\)

Mà \(\left(2x-1\right)^2+2^2>0\)

=> \(\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right\}\)

b, Ta có : \(\left(2x+1\right)^4=\left(2x+1\right)^6\)

=> \(\left(2x+1\right)^6-\left(2x+1\right)^4=0\)

=> \(\left(2x+1\right)^4\left(\left(2x+1\right)^2-1\right)=0\)

=> \(\left(2x+1\right)^4\left(2x+1-1\right)\left(2x+1+1\right)=0\)

=> \(2x\left(2x+1\right)^4\left(2x+2\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\2x+1=0\\2x+2=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\frac{1}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{0;-1;-\frac{1}{2}\right\}\)

c, Ta có : \(\left|\left|x+3\right|-8\right|=20\)

TH₁ : \(x+3\ge0\left(x\ge-3\right)\)

=> \(\left|x+3\right|=x+3\)

=> \(\left|x-5\right|=20\)

TH_1.1 : \(x-5\ge0\left(x\ge5\right)\)

=> \(\left|x-5\right|=x-5=20\)

=> \(x=25\left(TM\right)\)

TH_1.2 : \(x-5< 0\left(x< 5\right)\)

=> \(\left|x-5\right|=5-x=20\)

=> \(x=-15\) ( không thỏa mãn )

TH₂ : \(x+3< 0\left(x< -3\right)\)

=> \(\left|x+3\right|=-x-3\)

=> \(\left|-x-11\right|=20\)

TH_1.1 : \(-x-11\ge0\left(x\le-11\right)\)

=> \(\left|-x-11\right|=-x-11=20\)

=> \(x=-31\left(TM\right)\)

TH_1.2 : \(-x-11< 0\left(x>-11\right)\)

=> \(\left|-x-11\right|=x+11=20\)

=> \(x=9\) ( không thỏa mãn )

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{-31;25\right\}\)

Answer 2

a, ( 2x - 1 )⁴ = 16

=> 2x - 1 = 2 hoặc -2

TH1: 2x - 1 = 2

=> 2x = 2 + 1 = 3; => x = \(\frac{3}{2}\)

TH2: 2x - 1 = -2

=> 2x = -2 + 1 = -1; => x =- \(\frac{1}{2}\)

b, ( 2x + 1 )⁴ = ( 2x + 1 )⁶

=> ( 2x + 1 )⁴ - ( 2x + 1 )⁶ = 0

= ( 2x + 1 )⁴ - ( 2x - 1 )² . ( 2x - 1 )⁴

= ( 2x + 1 )⁴ . [ 1 - ( 2x - 1 )² ] = 0

Ta có ( 2x + 1 )⁴ và ( 2x - 1 )² \(\ge\) 0 vì có số mũ chẵn

Ta có 2 TH

TH1: ( 2x - 1 )⁴ = 0

=> 2x - 1 = 0; => x = \(\frac{1}{2}\)

TH2: 1 - ( 2x - 1 )² = 0; => ( 2x - 1 )² = 1

=> 2x - 1 = 1; => x = 1

c, //x + 3/ - 8/ = 20

Ta có 2 TH, mỗi TH lại chia thành 2 TH nhỏ hơn

TH1: /x + 3/ - 8 = 20

=> /x + 3/ = 28

=> x + 3 = 28 hoặc -28

TH1 nhỏ: x + 3 = 28; => x = 25

TH2 nhỏ: x + 3 = -28; => x = -31

TH2: /x + 3/ - 8 = -20

=> /x + 3/ = -12; => TH này loại

=> x = 25; -31

Answer 3

a) ( 2x - 1 )⁴ = 16

<=> 2x - 1 = 2 hoặc 2x - 1 = 2

<=> 2x = 3 hoặc 2x = -1

<=> x = 3/2 hoặc x = -1/2

Chúc bạn may mắn !

Answer 4

a, \(\left(2x-1\right)^4=16\)

Có 16 = 2⁴ hoặc 16 =(-2)⁴

\(\Rightarrow\) ( 2x - 1)⁴ = 2⁴ hoặc (2x - 1)⁴ = (-2)⁴

TH1: ( 2x -1)⁴ = 2⁴

\(\Rightarrow\) 2x - 1 = 2

2x = 2 +1

2x = 3

x = \(\frac{3}{2}\)

TH2 : ( 2x - 1)⁴ = (-2)⁴

\(\Rightarrow\) 2x - 1 = -2

2x = -2 +1

2x = -1

x = \(\frac{-1}{2}\)

Vậy x \(\in\left\{\frac{3}{2},\frac{-1}{2}\right\}\)