Question

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại B. Lấy H thuộc AC sao cho AB = AH. Kẻ đường thẳng qua H vuông góc với AC tại H cắt cạnh BC tại K và cắt tia AB tại M

a) Chứng minh góc BAK = góc HAK

b) Chứng minh AK là đường trung trực của BH

c) So sánh BK và KC

d) Chứng minh MH + KC > MC + KH

Answer 1

Tự vẽ hình.

a) Xét \(\Delta ABK\) vuông tại B và \(\Delta AHK\) vuông tại H có:

AK chung

AB = AH (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta AHK\left(cgv-ch\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\)

b) Vì \(AB=AH\)

nên \(\Delta ABH\) cân tại A

mà AK là tia pg của \(\widehat{BAH}\left(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\right)\)

\(\Rightarrow AK\) là đường trung trực của BH.

c) Do \(\Delta ABK=\Delta AHK\left(a\right)\)

\(\Rightarrow BK=HK\)

Trong \(\Delta CHK:HK< KC\)

\(\Rightarrow BK< KC.\)