Hình tự vẽ!!
a, Xét tam giác ABE và tam giác HBE có:
góc BAE = góc BHE = 90o (tam giác ABC vuông tại A theo gt, EH \(\perp\) BC theo gt)
BE là cạnh chung
góc ABE = góc HBE (BE là đường phân giác tại B theo gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE (cạnh huyền - góc nhọn)
b, Vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE (cma)
\(\Rightarrow\) AB = HB (2 cạnh tương ứng)
Gọi giao điểm AH và BE là M
Xét tam giác ABM và tam giác HBM ta có:
AB = HB (cmt)
góc ABE = góc HBE (cmt)
BM là cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)HBM (cgc)
\(\Rightarrow\) AM = HM (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) M là trung điểm AH
Mà BE \(\cap\) AH tại M nên BE là trung trực AH
c, Vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE (cma)
\(\Rightarrow\) AE = HE (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEK và tam giác HEC có:
góc KAE = góc CHE = 90o (cmt)
AE = HE (cmt)
góc AEK = góc HEC (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)HEC (gcg)
\(\Rightarrow\) EK = EC (2 cạnh tương ứng)
d, Vì \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)HEC (cmc)
\(\Rightarrow\) AK = HC (2 cạnh tương ứng)
Ta lại có: AB = BH (cmt)
\(\Rightarrow\) AB + AK = HB + HC hay BK = BC
\(\Rightarrow\) Tam giác BKC cân tại B
\(\Rightarrow\) góc BKC = (180o - góc ABC)/2 (1)
Ta có: AB = BH (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABH cân tại B
\(\Rightarrow\) góc BAH = (180o - góc ABH)/2
Mà góc ABC = góc ABH
\(\Rightarrow\) góc BAH = (180o - góc ABC)/2 (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) góc BKC = góc BAH
Vì góc BKC và BAH bằng nhau và ở vị trị đồng vị
\(\Rightarrow\) AH//KC
Chúc bn học tốt! (Dài quá :v)
