Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kem Py 2

Bài 40:Cho A=(√x+2/x+2√x+1. - √x-2/x-1):√x/√x+1 với x>0;x≠1

A.Rút gọn A. B.Tính giá trị của A khi x=√3/2+√3

C.tìm x để A =4/√x +4

@Nk>↑@
11 tháng 9 2019 lúc 12:40

A.\(A=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{x-1}.\frac{1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2}{x-1}\)

B.Khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\) thì

\(B=\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}=2.\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}+6}{3}\)

C.Vì \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+4}\) nên

\(\frac{2}{x-1}=\frac{4}{\sqrt{x}+4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}=\frac{2}{\sqrt{x}+4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+4=2x-2\)

\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+3\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=0\\2\sqrt{x}+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2\left(c\right)\\\sqrt{x}=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\)

*Đoạn này bạn dùng denta tính cũng được nha*


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Phan Mai Hoa
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Phạm Hương Giang
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Đạt
Xem chi tiết