Ta có \(p^2-2q^2=1\) => p lẻ
Khi đó, ta có \(p^2-2q^2=1\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2q^2\).Mà p lẻ => \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮4\) => \(2q^2⋮4\Rightarrow q^2⋮2\).Mà q là số nguyên tố => q = 2.
Thay vào, ta có \(p^2=1+8=9\Rightarrow p=3\)
Vậy (p,q) = (3,2)
Lời giải:
$p^2=2q^2+1$
Nếu $q$ chia hết cho $3$ thì $q=3$. Khi đó: $p^2=2.3^2+1=19$
$\Rightarrow p=\sqrt{19}$ (vô lý - loại)
Nếu $q$ không chia hết cho $3$ thì $q^2\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow p^2=2q^2+1\equiv 2+1\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow p\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow p=3$
$\Rightarrow 2q^2+1=p^2=9$
$\Rightarrow q=2$ (thỏa mãn)
