Question

Bài 4: Cho △ABC vuông ở A, có góc B=20 độ. Vẽ tia phân giác BI của góc ABC (I ∈ AC) và lấy điểm H ∈ AB sao cho góc ACH = 30 độ.

a) Chứng minh: \(BI^2< AB.BC\)

b) Vẽ CK là tia phân giác của góc HCB. Chứng minh: CK//IH

c) Tính số đo của góc CHI

Answer 1

b/Ta có \(\widehat{ACB}=70\Rightarrow\widehat{HCB}=40\)

Vì CK là ph/giác nên \(\widehat{HCK}=\widehat{BCK}=20=\widehat{B}\Rightarrow\Delta BKC\) cân tại K.Kẻ MK vuông góc BC tại M, suy ra M là trung điểm BC

\(\Delta BMK\sim\Delta BAC\) (g-g) : đều vuông và chung góc B

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{MB}{BK}=\frac{2MB}{2BK}=\frac{BC}{2BK}\left(1\right)\)

\(\Delta AHC\) vuông có \(\widehat{ACH}=30\Rightarrow AH=2CH\)( tam giác nửa đều)\(\Rightarrow\frac{AH}{HK}=\frac{2HC}{HK}=\frac{HC}{2HK}=\frac{BC}{2BK}\left(2\right)\)

Lại có BT là ph/giác nên \(\frac{AB}{BC}=\frac{AI}{IC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2) và (3) có \(\frac{AH}{HK}=\frac{AI}{IC}\Rightarrow\)HI//CK

c/HI//CK nên \(\widehat{CHI}=\widehat{HCK}=20\)(SLT)

Answer 2