Bài 4: Cho ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh ADB AEC.
b) Chứng minh HE.HC = HD.HB
c) Chứng minh H, K, M thẳng hàng
d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ?
d) * Để hbh BHCK là hình thoi => BH = HC.
Vì tam giác HEB ~ tam giác HDC. (câu b)
=> HB/HC = BE/DC.
=> HB.DC = HC.BE.
mà BH = HC. (c/m trên)
=> DC = BE.
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
BECˆBEC^ = CDBˆCDB^. (= 90*)
DC = BE. (c/m trên)
BC chung.
=> tam giác BEC = tam giác CDB. (CH.CGV)
=>ABCˆABC^ = ACBˆACB^. ( 2 góc tương ứng)
=> tam giác ABC cân tại A.
Vậy để BHCK là hình thoi thì tam giác ABC cân tại A.
