************************************************************
Ta có: \(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=2\)
Vậy GTNN của A là 2 <=> \(x+1=1-x\Rightarrow x=0\)
Câu 1: Rút gọn
\(\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\dfrac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\)
Câu 2:
Cho A= \(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x-5}+3}\). Tìm giá trị lớn nhất của A, giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
Bài 4. ( 2 điểm) Cho phương trình (m là tham số)
1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu
3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
Căn x - 1 trên căn x. Tìm A để A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó
Cho hai biểu thức A = xx -2 - x +1x + 2 + 4x-4 và B = , với , x≠4 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = . 2) Rút gọn biểu thức M = A : (B + 1) 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M.
Bài 1: Rút gọn biểu thức D = \(\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng điều kiện xác định”
e) E = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng hằng đẳng thức ”
B = \(1-\sqrt{x^2-2x+2}\)
Bài 4: Cho P = \(\dfrac{4\sqrt{x}+10}{2\sqrt{x}-1}\left(x\ge0;x\ne\dfrac{1}{4}\right)\). Tính tổng các giá trị x nguyên để biểu thức P có giá trị nguyên
Cho hai biểu thức: P = (sqrt(x - 2))/(sqrt(x) - 3) và Q = √x 6√x + 3 √x-3 9-x √x+3 (với x>0; x#9) a) Tính giá trị của P khi x = 9 . b) Rút gọn Q. c) Tìm x để biểu thức A = P.Q đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm x để \(A=\dfrac{x-\sqrt{4}x+5}{\sqrt{x}-2}\) với x > 2 đạt giá trị nhỏ nhất
Cho biểu thức: . Tìm giá trị của x để A đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5. Cho biểu thức: C = \(\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\) 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 4. Tìm x nguyên để C đạt giá trị nguyên nhỏ nhất
Bài 6. Cho biểu thức: D = \(\dfrac{x-3}{\sqrt{x}+1}\) với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 1. Tìm x nguyên để D có giá trị là số nguyên
Câu 4(0,5điểm) Cho x > 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
\(A=4x+\dfrac{25}{x-1}\)
Cần gấp. Giúp vs ạ.
