hình tự vẽ
a.c/m MNCB là hình thang cân
Ta có MA//BC(gt)=> <MAB = < ABC
NA//BC (gt)=> <NAC = <ACB
Mà \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) => <MAB = <NAC
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta NAC\)
MA =NA (gt)
<MAB = <NAC (cmt)\(\)
AB =AC (gt)
=> \(\Delta MAB\)=\(\Delta NAC\)(c.g.c)
=> <MBA = <NCA (góc tương ứng)
Ta lại có < MBC = <MBA +<ABC
< NCB =<NCA +<ACB
Mặt khác : <MBA = <NCA (cmt); <ABC=<ACB (\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> < MBC =< NCB
Xét tứ giác MNCB: MN//BC (gt)
< MBC =< NCB (cmt)
=> tứ giác MNCB là hình thang cân (đpcm)
b.Định tính tứ giác AHIK:
Nối NB:
Xét \(\Delta MNB\): AM =AN =\(\dfrac{MN}{2}\)
HM =HB =\(\dfrac{MB}{2}\)
=> AH là đtrung bình \(\Delta MNB\)
=> AH // NB và AH =\(\dfrac{NB}{2}\)(1)
Tương tự: Xét \(\Delta BCN\): IK là đtrung bình \(\Delta BCN\)
=> IK//NB và IK =\(\dfrac{NB}{2}\)(2)
Từ (1) và (2): => AHIK là hình bình hành
