Question

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.

a) Chứng minh : AD = BC.

b) Chứng minh : CD vuông góc với AC.

c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N.

Chứng minh : tam giác ABM=tam giác CNM

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha !

a) Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :

MA = MC ( M là trung điểm của AC )

Góc AMD = góc CMB ( đối đỉnh )

MB = MD ( gt)

=> Tam giác AMD = tam giác CMB ( c.g.c )

=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

b) Xét tam giác vuông ABM và tam giác CDM có :

MB = MD ( gt)

Góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh )

=> Tam giác vuông ABM = tam giác vuông CDM ( ch - gn)

=> Góc BAM = góc DCM ( 2 góc tương ứng )

mà góc BAM = 90 độ

=> Góc DCM = 90 độ

c) Ta có : BN // AC

AB vuông góc với AC

CN vuông góc với AC

=> AB vuông góc với BN

CNvuông góc với BN

=> ABNC là hình vuông

=> AB = BN = NC = AC

Xét tam giác vuông ABM vầ tam giác CNM có :

MA = MC ( M là trung điểm của AC )

AB = CN ( cmt )

=> Tam giác vuông ABM = tam giác vuông CNM ( 2 cạnh góc vuông )