Question

Bài 3:

a) Cho a,b và c là 3 cạnh của tam giác. Hãy chứng minh giá trị của biểu thức \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\) không nhận giá trị nguyên.

Answer 1

Do a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác nên \(a,b,c>0\)

\(A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\Rightarrow A>1\)

Mặt khác:

\(\frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\) ; \(\frac{b}{a+c}< \frac{2b}{a+b+c}\); \(\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow A< \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\Rightarrow A< 2\)

\(\Rightarrow1< A< 2\Rightarrow A\) nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp nên A không thể nhận giá trị nguyên