Question

Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC).

a) Chứng minh: HB = HC.

b) Kẻ HD丄AB (D ∈ AB), HE丄AC (E∈ AC). Chứng minh tam giác ADE cân.

c) Chứng minh DE // BC

Answer 1

Answer 2

a)Xét △AHC vuông tại H và△AHB vuông tại H có:

AH chung

\(AC=AB\left(gt\right)\)

⇒△AHC =△AHB (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow HC=HB\)( đpcm)

b)Xét △HEC vuông tại E và △HDB vuông tại D có:

\(HC=HB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ECH}=\widehat{DBH}\)(gt)

⇒△HEC= △HDB (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒EC=DB (2 cạnh tương ứng)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AC=AB\\EC=DB\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AC-EC=AB-DB\)

\(\Rightarrow AE=AD\)⇒△ADE cân tại A (đpcm)

c)Ta có:

△ADE cân tại A (câu b)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(1\right)\)

△ABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\)\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC (đpcm)

Answer 3

b) Theo câu a) ta có \(\Delta AHB=\Delta AHC.\)

c) Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\left(cmt\right)\)