Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Hằng

Bài 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số trên khoảng xác định của nó:

1. y = 9x2-7x6+\(\frac{7}{5}x^5+12\)

2.\(y=\frac{x-2}{x+2}\)

3. \(y=\frac{2x^2+3x}{2x+1}\)

4.\(y=\frac{x-1}{x^2-2x}\)

5.\(y=\sqrt{2x-x^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 5 2019 lúc 17:02

a/ \(y'=18x-42x^5+7x^4=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(42x^4-7x^3-18\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\42x^4-7x^3-18=0\end{matrix}\right.\)

Nói chung là ko giải được pt dưới nên nhường thầy giáo ra đề tự xử

b/ \(y'=\frac{4}{\left(x+2\right)^2}>0\) \(\forall x\ne-2\)

\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;-2\right)\)\(\left(-2;+\infty\right)\)

c/ \(y'=\frac{\left(4x+3\right)\left(2x+1\right)-2\left(2x^2+3x\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{4x^2+4x+3}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{\left(2x+1\right)^2+2}{\left(2x+1\right)^2}>0\) \(\forall x\ne-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\)\(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\)

d/ \(y'=\frac{x^2-2x-\left(2x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2-2x\right)^2}=\frac{-x^2+2x-2}{\left(x^2-2x\right)^2}=\frac{-\left(x-1\right)^2-1}{\left(x^2-2x\right)^2}< 0\) \(\forall x\ne\left\{0;2\right\}\)

\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)\(\left(0;2\right)\)\(\left(2;+\infty\right)\)

e/ \(y'=\frac{\left(2x-x^2\right)'}{2\sqrt{2x-x^2}}=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}=0\Rightarrow x=1\)

\(y'>0\) khi \(0< x< 1\); \(y'< 0\) khi \(1< x< 2\)

\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(0;1\right)\) và nghịch biến trên \(\left(1;2\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
Subjects
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thùy
Xem chi tiết
Phạm Đắc Quyền
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
Hiền linh
Xem chi tiết
Phụng Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Minh Anh
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết