Bài 1: Tính
\(5x\cdot\left(x^2-3x+\dfrac{1}{5}\right)\\ \left(x-3\right)\cdot\left(2x-1\right)\)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
\(3x^2-15xy\\ x^2-6x-y^2+9\\ x^2+3x+2\)
Bài 3: Cho biểu thức: B = \(\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2}{x^2-x}\)
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức B được xác định
b. Rút gọn biểu thức B
c. Tính giá trị của biểu thức B khi x = \(\dfrac{3}{5}\)
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = \(\dfrac{2x^2-4x+5}{x^2+1}\)
1)
a) \(5x\left(x^2-3x+\dfrac{1}{5}\right)\)
\(=5x^3-15x^2+x\)
b) \(\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\)
\(=2x^2-x-6x+3\)
\(=2x^2-7x+3\)
2)
a) \(3x^2-15xy\)
\(=3x\left(x-5y\right)\)
b) \(x^2-6x-y^2+9\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)-y^2\)
\(=\left(x-3\right)^2-y^2\)
\(=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)
c) \(x^2+3x+2\)
\(=\left(x^2+x\right)+\left(2x+2\right)\)
\(=x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
bài 4
vì x2+1 >0 với mọi x , do đó GT của Q luôn xác định với mọi x
Q=\(\dfrac{2x^2-4x+5}{x^2+1}=\dfrac{\left(3x^2+3\right)+\left(2x^2-4x+2\right)}{x^2+1}\)=\(\dfrac{3\left(x^2+1\right)+2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}=\dfrac{3\left(x^2+1\right)}{x^2+1}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)=\(3+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)
Do (x-1)2 ≥ 0
=>2(x-1)2 ≥ 0
x2+1 ≥ 0
=>\(\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge0\)
=>\(3+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge3\)
=> Q ≥ 3
=>GTNN của Q =3 khi
x-1=0
=>x=1
Vậy GTNN của Q =3 khi x=1
3)
a) ĐKXĐ: \(x\ne0\) ; \(x\ne1\)
b) \(B=\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2}{x^2-x}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2}{x\left(x-1\right)}\) MTC: \(x\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{5\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}-\dfrac{2x}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{2}{x\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{5\left(x-1\right)-2x+2}{x\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{5\left(x-1\right)-\left(2x-2\right)}{x\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{5\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3}{x}\)
c) \(x=\dfrac{3}{5}\left(TMĐK\right)\)
Thay \(x=\dfrac{3}{5}\) vào biểu thức B ta được:
\(\dfrac{3}{\dfrac{3}{5}}=3.\dfrac{5}{3}=\dfrac{3.5}{3}=\dfrac{15}{3}=5\)
Vậy giá trị của biểu thức B tại \(x=\dfrac{3}{5}\) là 5.
