1. Ta có: \(25x^2+...+49y^2=\left(5x\right)^2+...+\left(7y\right)^2\)
Áp dụng HĐT thứ 1: \(\left(5x+7y\right)^2=\left(5x\right)^2+2.5x.7y+\left(7y\right)^2\)
Vậy biểu thức cần điền vào chỗ trống là 70xy.
2. Ta có: \(36x^2-12xy+...=\left(6x\right)^2-2.6x.2y+...\)
Áp dụng HĐT thứ 2: \(\left(6x-2y\right)^2=\left(6x\right)^2-2.6x.2y+\left(2y\right)^2\)
Vậy biểu thức cần điền vào chỗ trống là 4y2.
3. Ta có: \(...+30xy+25y^2=...+2.6x.5y+\left(5y\right)^2\)
Áp dụng HĐT thứ 1: \(\left(6x+5y\right)^2=\left(6x\right)^2+2.6x.5y+\left(5y\right)^2\)
Vậy biểu thức cần điền vào chỗ trống là 36x2.
4. \(8x^3+1=\left(2x\right)^3+1^3\)
\(=\left(2x+1\right)\left[\left(2x\right)^2-2x.1+1^2\right]\)
\(=\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)\)
5. \(27x^3-8y^3=\left(3x\right)^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(3x-2y\right)\left[\left(3x\right)^2+3x.2y+\left(2y\right)^2\right]\)
\(=\left(3x-2y\right)\left(9x^2+6xy+4y^2\right)\)
