Question

bài 1 :có 2 điện tích q₁=q₂=q đặt tại A,B trong chân không với AB =2a

a, xác định véc tơ cường độ điện trường tại một điểm M trên trung trực của AB cách AB đoạn h

b, trong số những điểm M trên trung trực tìm điểm M mà có E_{M max}

bài 2 :thực hiện tính toán cho các ý a,b của biết q₁=-q₂=q

Answer 1

Bài 1:

vẽ hình ra, tìm được đoạn MB=^{\(\sqrt{a^{ }2+h^{ }2}\)}

Vecto CĐĐT tại M: \(\overrightarrow{E_M}=\overrightarrow{E_A}+\overrightarrow{E_B}\)   (1)

với E_A=E_B=\(\dfrac{kq}{a^2+h^2}=E_0\) ; \(\cos a=\dfrac{h}{\sqrt{a^2+h^2}}\)

Chiếu (1) lên phương thẳng đứng,chiều dương hướng lên:

E_M= E_Acosα+E_Bcosα= 2E₀cosα =\(2\times\dfrac{kq}{a^2+h^2}\times\dfrac{h}{\sqrt{a^2+h^2}}=\dfrac{2kqh}{\left(a^2+h^2\right)^{3/2}}=\dfrac{2kqh}{(\dfrac{a^2}{2}+\dfrac{a^2}{2}+h^2)^{3/2}}\)    (2)

Áp dụng BĐT Cosi ⇒ E_M^max khi và chỉ khi :\(\dfrac{a^2}{2}=h^2\rightarrow a=\sqrt{2}h\)

Từ (2) ⇒ E_M^max =\(\dfrac{2kqh}{2h^2+h^2)^{3/2}}=\dfrac{2kqh}{\sqrt{27h^6}}=\dfrac{2kqh}{3\sqrt{3}h^3}=\dfrac{2kq}{3\sqrt{3}h^2}=\dfrac{4kq}{3\sqrt{3}a^2}\)

( do \(h^2=\dfrac{a^2}{2}\))

    Bài 2: cũng gần như vậy