Bài 1: Chứng tỏ rằng phân số \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản.
Bài 2: Cho A \(=\) \(\dfrac{n+2}{n-5}\) \((\) \(n\) \(\in\) \(Z\) \(;\) \(n\) \(\ne\) \(5\) \()\)
Bài 3: Cho biểu thức A \(=\) \(\dfrac{2}{n-1}\) \((\) \(n\) \(\in\) \(Z\) \()\) . Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(n\) để \(A\) là số nguyên.
Dành cho bé Phúc đó nha các bạn khác cũng có thể làm.
Bài 1 :
Gọi d là ước chung của 2n + 1 và 3n + 2 ( \(d\in Z;d\ne0\) )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
Vì \(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow6n+3⋮d\)
Vì \(3n+2⋮d\Rightarrow2\left(3n+2\right)⋮d\Rightarrow6n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+4-6n-3⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\)
Vậy \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
Bài 2 : thiếu đề ?
Bài 3 :
Để A nguyên \(\Rightarrow2⋮n-1\Rightarrow n-1\) thuộc ước của 2
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;-1;-2;2\right\}\Rightarrow n\in\left\{2;0;-1;3\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{2;0;-1;3\right\}\) thì A nguyên
1)
Gọi d là UCLN (2n+1;3n+2)
\(\Rightarrow\)2n+1\(⋮\)d
3n+2\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)3(2n+1)\(⋮\)d=)6n+3\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2(3n+2)\(⋮\)=)6n+4\(⋮\)d
Vì 6n+3 và 6n+4 \(⋮\)d nên
(6n+4)-(6n+3) chia hết cho d
1\(⋮\)d
=)\(\dfrac{2n+1}{3n+2}\)tối giản với mọi n
3) Để A là số nguyên thì 2\(⋮\)n-1
=) n-1 là Ư(2)
Ư(2)={\(\pm\)1;\(\pm\)2}
N={0;2;3;-1
2) Ta có:
Để A\(\in\)Z thì n+2\(⋮\)n-5
n-5+7\(⋮\)n-5
Vì n-5\(⋮\)n-5 nên 7\(⋮\)n-5
=) n-5 là Ư(7)
Ư(7)={1;-1;7;-7}
n={6;4;12;-2}
Bài 1:
Gọi d là ƯCLN (2n+1;3n+2) \(\left(d\in Z;d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\) 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\) Phân số \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) tối giản với mọi n.
Bài 2: Thiếu đề?
Bài 3:
Ta có: \(A=\dfrac{2}{n-1}\left(n\in Z\right)\)
Để phân số A là số nguyên thì \(2⋮n-1\).
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\).
