Question

Bài 1: Chứng minh rằng ba đơn thức -1/4x³y⁴; -4/5x⁴y³, 1/2 xy không thể cùng có giá trị âm.

Answer 1

Ta có :\(\left(-\dfrac{1}{4}x^3y^4\right)\left(-\dfrac{4}{5}x^4y^3\right)\left(\dfrac{1}{2}xy\right)\)

\(=\left(-\dfrac{1}{4}\times\dfrac{-4}{5}\times\dfrac{1}{2}\right)\left(x^3x^4x\right)\left(y^4y^3y\right)\)

\(=\dfrac{1}{10}x^8y^8\ge0\) (1)

Giả sử \(-\dfrac{1}{4}x^3y^4;-\dfrac{4}{5}x^4y^3;\dfrac{1}{2}xy\) có cùng giá trị âm thì \(\left(-\dfrac{1}{4}x^3y^4\right)\left(-\dfrac{4}{5}x^4y^3\right)\left(\dfrac{1}{2}xy\right)< 0\) (2)

(1) và (2) mâu thuẫn

Nên \(-\dfrac{1}{4}x^3y^4;-\dfrac{4}{5}x^4y^3;\dfrac{1}{2}xy\) không cùng có giá trị âm