Question

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q,E,F là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD. Chứng minh:

1) MN = PQ và NP = MQ.

2) MF = PE và ME = PF.

3) Tứ giác MEPF và MNPQ là hình bình hành.

Answer 1

Sương sương =))

1)

C/m: MN = PQ

Xét ΔABC có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình trong ΔABC

=> MN = \(\frac{1}{2}\)AC (1)

Xét ΔADC có:

P là trung điểm DC

Q là trung điểm AD

=> PQ là đường trung bình trong ΔADC

=> PQ = \(\frac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1), (2) => MN = PQ

C/m: NP = MQ

Chứng minh tương tự, ta có:

NP = \(\frac{1}{2}\)BD

MQ = \(\frac{1}{2}\)BD

=> NP = MQ

3) C/m: MNPQ là hbh

Ta có:

MN = PQ (cmt)

NP = MQ (cmt)

=> MNPQ là hbh

(Câu 2 và một nửa đầu câu 3 mình chưa làm được)