Bài 1. Cho tam giác ABC , có AC < AB , M là trung điểm BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F ,cắt AB tại E. Chứng minh rằng :
a) AFE cân
b) Vẽ đường thẳng Bx//EF, cắt AC tại K.
Chứng minh rằng : KF = BE
c) Chứng minh rằng : AE =
Bài 2. Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB . Chứng minh :
a) ΔEDB = ΔTam giác EIB ; b)HB = BF
c) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng ; d) DI// HF
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC. Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
a)Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
b)Chứng minh BH là trung trực của AE
c)Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC
Bài 3:
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(EBH\) có:
\(\widehat{BAH}=\widehat{BEH}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh BH chung
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\) (vì \(BH\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
=> \(\Delta ABH=\Delta EBH\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABH=\Delta EBH.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=EB\\AH=EH\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).
=> \(B\) và \(H\) thuộc đường trung trực của \(AE.\)
=> \(BH\) là đường trung trực của \(AE.\)
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AIH\) và \(ECH\) có:
\(\widehat{IAH}=\widehat{CEH}=90^0\left(gt\right)\)
\(AH=EH\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AHI}=\widehat{EHC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AIH=\Delta ECH\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(AI=EC\) (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB+AI=BI\\EB+EC=BC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=EB\left(cmt\right)\\AI=EC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BI=BC.\)
=> \(\Delta IBC\) cân tại \(B.\)
Có \(BH\) là đường phân giác của \(\widehat{B}\left(gt\right)\)
=> \(BH\) đồng thời là đường cao của \(\Delta IBC.\)
=> \(BH\perp IC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
