Question

Bài 1: Cho lục giác ABCDEF đều tâm O, phép tịnh tiến \(\overrightarrow{OD}\) biến tam giác ABO thành tam giác nào?

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\overrightarrow{v}\)=(2;-3), A(-2;1). Tìm tọa độ điểm B sao cho phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) biến B thành A?

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho M(0;2); N(-2;1); (1;2). Ảnh của M, N qua T_{\(\overrightarrow{v}\)} lần lượt là M', N' thì độ dài M'N' bằng bao nhiêu?

Bài 4: Cho 2 đường tròn (C): (x−1)² + (y−2)² = 4 và (C'): x + (y−3)² = 4. Tìm vectơ tịnh tiến biến đường tròn (C) thành (C')?

Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép tịnh tiến biến điểm A(3;2) thành điểm A'(2;3) thì nó biến điểm B(2;5) thành điểm B' có tọa độ bao nhiêu?

Answer 1

Bài 1:

Qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{OD}$ ta có:

\(T_{\overrightarrow{OD}}(A)=O\)

\(T_{\overrightarrow{OD}}(O)=D\)

\(T_{\overrightarrow{OD}}(B)=C\)

\(\Rightarrow T_{\overrightarrow{OD}}(\triangle ABO)=\triangle OCD\)

Vậy phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{OD}$ biến tam giác $ABO$ thành tam giác $OCD$

Answer 2

Bài 2:

Theo bài ra ta có:

\(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{v}\)

\(\Leftrightarrow (x_A-x_B, y_A-y_B)=(2,-3)\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=x_A-2=-2-2=-4\\ y_B=y_A+3=1+3=4\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ điểm $B$ là $(-4;4)$

Answer 3

Bài 3: (Bài thừa dữ kiện thì phải)

$M', N'$ lần lượt là ảnh của $M,N$ nên theo tính chất phép tịnh tiến ta có:

\(|\overrightarrow{M'N'}|=|\overrightarrow{MN}|=\sqrt{(x_M-x_N)^2+(y_M-y_N)^2}\)

\(=\sqrt{(0+2)^2+(2-1)^2}=\sqrt{5}\)

Vậy độ dài $M'N'$ là $\sqrt{5}$

Answer 4

Bài 4:

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;2)$

Đường tròn $(C')$ có tâm $I'(0;3)$

$R=R'=2$

Vecto tịnh tiến biến đường tròn $(C)$ thành $(C')$ là:

$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{II'}=(-1,1)$

Answer 5

Bài 5:

Vecto tịnh tiến là:

$\overrightarrow{AA'}=(x_{A'}-x_A, y_{A'}-y_A)=(2-3, 3-2)=(-1,1)$

$B'$ là ảnh của $B$ qua phép tịnh tiến theo vecto $overrightarrow{AA'}$ nên:

$\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{AA'}$

$\Leftrightarrow (x_{B'}-x_B, y_{B'}-y_B)=(-1,1)$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{B'}=x_B-1=2-1=1\\ y_{B'}=y_B+1=5+1=6\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ điểm $B'$ là $(1,6)$