Question

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ABD

a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giac BCD

b) Tính độ dài AH

c) Chứng minh AH² = HB.HD

Answer 1

a, Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta BCD\) ta có :

∠H₁ = ∠C (=90^o)

∠B₁ = ∠D₁ ( AB//DC, SLT)

⇒ \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta BCD\) ( g - g ) (1)

b, Aps dụng định lí pytago vào tam giác vuông ABD ta có :

BD² = AD² + AB² ⇌ BD² = 64 + 36 = 100 ⇌ BD = 10 cm

Ta có : S_ABD = \(\frac{1}{2}\)AB . AD ⇌ S_ABD = \(\frac{1}{2}\)AH . BD

⇒ AB . AD = AH . BD ⇒ AH= \(\frac{AB.AD}{.BD}\)⇒ AD = \(\frac{8.6}{10}\) = 4,8cm

c, Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta DBC\) ta có :

∠H₂ =∠C (=90^o)

∠D₂ = ∠B₂ ( AD//BC, SLT)

→ \(\Delta ADH\) ~ \(\Delta DBC\) (g - g) (2)

từ (1) và (2) ⇒ \(\Delta ADH\)~\(\Delta BAH\)

→\(\frac{AH}{HB}=\frac{HD}{AH}\) ⇌ AH . AH = HB . HD hay AH² = HB . HD (đpcm)