a, Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta BCD\) ta có :
∠H1 = ∠C (=90o)
∠B1 = ∠D1 ( AB//DC, SLT)
⇒ \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta BCD\) ( g - g ) (1)
b, Aps dụng định lí pytago vào tam giác vuông ABD ta có :
BD2 = AD2 + AB2 ⇌ BD2 = 64 + 36 = 100 ⇌ BD = 10 cm
Ta có : SABD = \(\frac{1}{2}\)AB . AD ⇌ SABD = \(\frac{1}{2}\)AH . BD
⇒ AB . AD = AH . BD ⇒ AH= \(\frac{AB.AD}{.BD}\)⇒ AD = \(\frac{8.6}{10}\) = 4,8cm
c, Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta DBC\) ta có :
∠H2 =∠C (=90o)
∠D2 = ∠B2 ( AD//BC, SLT)
→ \(\Delta ADH\) ~ \(\Delta DBC\) (g - g) (2)
từ (1) và (2) ⇒ \(\Delta ADH\)~\(\Delta BAH\)
→\(\frac{AH}{HB}=\frac{HD}{AH}\) ⇌ AH . AH = HB . HD hay AH2 = HB . HD (đpcm)
