Question

Bài 1: Cho A(3;4), B(2;1),C(-1;-2) và (d): x+y-2=0
a, Tìm K thuộc d sao cho: KA² - 2KB² - KC² lớn nhất.

b, Tìm Q thuộc d sao cho: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\right|nh\text{ỏ}nh\text{ất}\)

Answer 1

a.

Do K thuộc d nên tọa độ có dạng: \(K\left(a;2-a\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AK}=\left(a-3;-a-2\right)\\\overrightarrow{BK}=\left(a-2;1-a\right)\\\overrightarrow{CK}=\left(a+1;4-a\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK^2=\left(a-3\right)^2+\left(-a-2\right)^2=2a^2-2a+13\\BK^2=\left(a-2\right)^2+\left(1-a\right)^2=2a^2-6a+5\\CK^2=\left(a+1\right)^2+\left(4-a\right)^2=2a^2-6a+17\end{matrix}\right.\)

\(T=AK^2-2BK^2-CK^2=2a^2-2a+13-2\left(2a^2-6a+5\right)-\left(2a^2-6a+17\right)\)

\(=-4a^2+16a-14=-4\left(a-2\right)^2+2\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=2\Rightarrow K\left(2;0\right)\)

b. Điểm M là điểm nào nhỉ?