Question

BÀI 1 :

A ) TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ : y = (3-x)(2+x) với mọi -2 ≤ x ≤ 3

Answer 1

vì \(x\in\left[-2;3\right]\) nên ta có : \(\left(3-x\right)\ge0;\left(2+x\right)\ge0\)

áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số \(\left(3-x\right)\ge0;\left(2+x\right)\ge0\)

ta có : \(\dfrac{5}{2}=\dfrac{\left(3-x\right)+\left(2+x\right)}{2}\ge\sqrt{\left(3-x\right)\left(2+x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{25}{4}\ge\left(3-x\right)\left(2+x\right)\)

\(\Rightarrow MAX_y\) là \(\dfrac{25}{4}\) đẳng thức xảy ra khi \(3-x=2+x\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

vậy giá trị lớp nhất của \(y=\left(3-x\right)\left(2+x\right)\) là \(\dfrac{25}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)