Question

Bài 1 (2.0điểm). Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

3	6	8	4	8	10	6	7	6	9
6	8	9	6	10	9	9	8	4	8
8	7	9	7	8	6	6	7	5	10
8	8	7	6	9	7	10	5	8	9

a) Dấu hiệu ở đây là gì ?

b) Lập bảng “tần số” và tìm mốt của dấu hiệu?

c) Tính điểm trung bình cộng bài kiểm tra học kì II môn toán của lớp 7A.

d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng về kết quả kiểm tra học kì II môn toán của các bạn lớp 7A.

Bài 2 (1,5điểm). Cho biểu thức A = [1/4x3y].[-2x3y5]

a) Thu gọn biểu thức A; xác định hệ số và bậc của đơn thức vừa tìm được.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = – 1; y = – 2

Bài 3 (2,0điểm). Cho các đa thức:

f(x) = 3x2 – 2x – x4 – 2x2 – 4x4 + 6 và g(x) = – x3 – 5x4 + 2x2 + 2x3 – 3 + x2

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.

b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x).

c) Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)?

Bài 4 (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A (góc A < 900); các đường cao BD; CE (D ∈AC; E ∈AB) cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: ∆ ABD = ∆

b) D BHC là tam giác gì, vì sao?

c) So sánh đoạn HB và HD?

d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < HC; Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH. Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy.

Bài 5 (1,0 điểm)

a) Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn a + b + c = 0. TÝnh A = [1 + a/b][1 + b/c][1 + c/a]

b) Cho (x – 4).f(x) = (x – 5).f(x + 2); Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm?

Answer 1

Bài 5:

a) Ta có: a+b= -c

b+c= -a

c+a= -b

A= \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)

= \(\dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{c+a}{a}\)

Thay a+b=-c; b+c=-a; a+c=-b vào A ta có:

A=\(\dfrac{-c}{b}.\dfrac{-a}{c}.\dfrac{-b}{a}\)

hay \(\dfrac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)

Vậy A= -1

b)

(*) Nếu x= 4 ta có: (4-4).f(4)=(4-5).f(4+2)

0\(\times\)f(4)=-1.f(6)

0 =-1 .f(6)

=> f(6) = 0 (1)

=> f(6) là nghiệm của đa thức f(x)

(*) Nếu x= 5 ta có: (5-4).f(5)= (5-5).f(5+2)

1 .f(5) = 0.f(7)

1. f(5) = 0

=> f(5) =0 (2)

=> f(5) là nghiệm đa thức f(x)

Từ (1) và (2)=> đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.