Question

B1: Gọi S là tập hợp giá trị thực của m sao cho hàm số y=\(\sqrt{-x^2+4x-6m}+\sqrt{-x^2-2x+m}\)xác địnhtại đúng một điểm Số phần tử của S là

B2:Cho hàm số y=f(x) =\(m^2\left(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}\right)+4\sqrt{4-x^2}+m+1\).Tổng giá trị của m để hàm số đạtGTNN bằng 4 là

Answer 1

1/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=-x^2+4x\ge6m\\g\left(x\right)=x^2+2x\le m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Để hàm số xác định tại đúng 1 điểm

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}6m=f\left(2\right)\\m=g\left(-1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{2}{3}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Đặt \(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}=t\Rightarrow2\le t\le2\sqrt{2}\)

\(t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\Rightarrow4\sqrt{4-x^2}=2t^2-8\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=m^2t+2t^2-8+m+1\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)=2t^2+m^2t+m-7\Rightarrow f'\left(t\right)=4t+m^2=0\Rightarrow t=-\frac{m^2}{4}< 2\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(2\right)=2m^2+m+1\)

\(\Rightarrow2m^2+m+1=4\Rightarrow2m^2+m-3=0\Rightarrow\sum m=-\frac{1}{2}\) (theo Viet)