Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
周深-Bigfish

b) Cho phương trình x ^ 2 - 5x + 6 = 0 có hai nhiệm x_{1} 1 ;x 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: P = x_{1} ^ 3 + x_{2} ^ 3 - √x_{1} - √x_{2}

HaNa
27 tháng 5 2023 lúc 7:22

\(\Delta=25-24=1>0\)

\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)

Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=6\end{matrix}\right.\)

Theo đề có: \(P=x_1^3+x_2^3-\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\left(x_1,x_2\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=5^3-3.6.5-\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=35-\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\)

Tính: \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=5+2\sqrt{6}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\) (thõa mãn \(x_1,x_2\ge0\))

Khi đó: \(P=35-\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức P là \(35-\sqrt{3}-\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
周深-Bigfish
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Châu
Xem chi tiết
Thư Anh
Xem chi tiết
Nguyệt Trần
Xem chi tiết
abcd
Xem chi tiết
Kiều Diễm
Xem chi tiết
Hương Phạm
Xem chi tiết
Cao Lê Trúc Phương
Xem chi tiết